QUÉ ES EL ÁLGEBRA Y COMO SE HA DESARROLLADO DURANTE LOS SIGLOS

Álgebra, para definirla de un modo sencillo, diremos que es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.

Tal como ocurre en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.

La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado cuyos lados son iguales a la  hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los catetos.

La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que (3²) 9 + (4²)  16 = (5²) 25). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a² + b² = c².

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica.

Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra.

El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad. Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas.

La amplia influencia de un enfoque mas abstracto en años posteriores, llevó a George Boole a escribir Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el álgebra moderna —también llamada álgebra abstracta— ha seguido evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.

Gracias.

Aplicación de espacios vectoriales en la ingeniería

¿COMO SE APLICAN LOS ESPACIOS VECTORIALES EN LA INGENIERÍA?

por ejemplo en cualquier estudio de modelización por medio de la teoría de elementos finitos o modelización por medios continuos se aplica dicha teoría.

Un ejemplo, en física los campos eléctricos y electromagnéticos son campos vectoriales.

En Mecánica de fluidos el fluido, bajo ciertas condiciones, se modeliza como un medio continuo (lo mismo se hace en Suelos, estructuras, etc.) y así se definen magnitudes cuyas identidades son precisamente CAMPOS VECTORIALES, así definimos en su seno el campo de velocidades el campo de aceleraciones el campo de flujos el campo de potencias etc. Y en estas modelizaciones aplicamos plenamente la teoría de espacios vectoriales.

En las estructuras (en la mecánica estructural) modelizamos las tensiones en el seno del material como espacios vectoriales, como el tensor de tensiones o el tensor de deformaciones; algunos incluso llegan a ser conservativos bajo ciertas hipótesis permitiendo el desarrollo de leyes muy útiles en el cálculo estructural.. de hecho, los programas informáticos actuales entregan al ingeniero una representación muy precisa de dichos campos indicando direcciones y magnitudes.

¿Como podemos aplicar el espacio y subespacio?

¿Cuales podrían ser las aplicaciones de espacio y subespacio vectorial en ciencia y tecnología?

El saber que algo es un espacio vectorial permite saber qué reglas cumplen sus elementos,y cómo se relacionan entre sí.Por ejemplo,sabes que si sumas vectores saldrá otro vector,otro elemento,que también cumple las mismas reglas que los originales.O puedes descomponer una onda en "elementos" que son a su vez ondas.

El descomponer un espacio vectorial en subespacios permite centrarte en conjuntos más simples de elementos,en lugar de en todo el espacio.Puedes encontrar qué elementos básicos del espacio vectorial son los que dan lugar por combinación lineal a cualquier otro elemento.

Por ejemplo,las vibraciones de un edificio, pueden descomponerse en "modos de vibración", que no dejan de ser las bases del espacio vectorial de todas la posibles vibraciones (las vibraciones se suman linealmente). Los movimientos en el espacio n-dimensional pueden descomponerse en una serie de operaciones básicas (dilataciónes,rotaciones,...), cada una correspondiente a un subespacio del espacio n-dimensional.

Esto se usa por ejemplo para posicionar en el espacio las piezas por parte de un robot. Las deformaciones de un sólido también se describen mediante un espacio vectorial,como combinación de distintas "bases" de deformaciones.

Si no sabeis bien en que consiste, o que es un espacio vectorial os dejo este video:

https://www.youtube.com/watch?v=T7fBwqPYJ2U&list=PL4_xeJ_c-zVhnAqtS3Q0TtYpSSaKTOADQ

Gracias. 

Entrevista a un experto

He realizado una entrevista a mi compañero de piso, que se llama Saúl Moguer Ayala, estudiante de la universidad politécnica de Madrid (UPM). Esta cursando el último curso de ingeniería aeronáutica, acabando su proyecto de fin de grado.

Para que no haya confusión, me referiré a mí con una G (de Gerónimo) y a él con la S.

G- ¿Que tal Saúl, Cómo estas? ¿Que se siente al saber que este va a ser tu último año de estudiante?

S. Muy bien, gracias Gero. Si, en principio eso parece, sino ocurre nada raro, este año acabaré la universidad por fin. La verdad es que ya se ve el final del túnel y estoy entusiasmado  de poder empezar a trabajar.

G.¿ Y no tienes pensado seguir en la universidad, para hacer algún postgrado o máster?

S- Llevo toda la vida estudiando, y viviendo de mis padres, ya es hora de que empiece a trabajar y a conocer el mundo de verdad, y no quiero volver a tocar un libro por obligación en mi vida jajaja.

G-¿Y tienes alguna idea de que hacer, o donde ir cuando acabes el proyecto final, y te gradues?

S- He estado indagando, y visto que últimamente airbus está buscando ingenieros jovenes, sin mucha experiencia, para puestos de no mucha relevancia en principio, pero con lo que ganar una buena experiencia laboral. Es verdad que el sueldo no será gran cosa, pero en principio con la experiencia me vale.

G-¿ Has pensado en trabajar en el extranjero?

S- Por supuesto. Es una de las opciones que estoy barajando, aparte de que nunca me he cerrado puertas. He buscado programas de empresas grandes (iberia, british airlines), que ofrecen trabajo a jóvenes ingenieros buscando experiencia que poner en sus curriculums,

G-Pues muchas gracias Saúl. Te deseo suerte en tu futuro inmediato.

Un saludo.

Gracias =)

¿CUANTAS MAQUINAS DE LAS QUE CONOCEMOS ESTÁN PROGRAMADAS CON MATRICES?

La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, en el estudio de las cónicas. 

Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempo relativamente cortos (dejando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes ecuaciones, incógnitas y factores).

Los sistemas de detección de rostros no podrían concebirse sin el aporte de las transformaciones espaciales, vectoriales y de las matrices. Las técnica EigenFace se basa en los principios y propiedades de las matrices cuadradas, de los autovalores, autovectores, matriz de covarianza, y otros más para realizar los cálculos y predecir un rosto.

Esta técnica, EigenFace, puede incluso ser útil no sólo para rostros sino para cualquier objeto. Lo fundamental es que todos los elementos que formen parte del conjunto de entrada tengan cierta forma o patrón común. Por ejemplo, todos los rostros se caracterizan por tener una forma más o menos normal: dos ojos, una boca, una nariz, etc. Si tu mezclas diferentes objetos no va a saber diferenciar a uno de otro.

En los videos juegos y sistemas de simulación se emplean muchas veces para representar de forma abstracta ciertas estructuras de datos que puedan representar algunas entidades del dominio en estudio. Por ejemplo, se puede representar o concebir el mapa de un terreno de un juego como una matriz.

En conclusión, la mayoría de aplicaciones que tenemos  usamos hoy, usan patrones,y por tanto matrices, por tanto esta es una de las ramas mas importantes de las matemáticas para los ingenieros, sean de la rama que sean

LA IMPORTANCIA DE LAS MATRICES EN EL MUNDO QUE NOS RODEA

EL TEMA DE MATRICES ES UN TEMA MUY IMPORTANTE YA QUE NOS AYUDA EN EL CALCULO NUMÉRICO,EN LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES,DIFERENCIALES Y DE LAS DERIVADAS PARCIALES.
ES UN TEMA IMPORTANTE YA QUE HOY EN LA ACTUALIDAD LOS LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN,INTRODUCEN SUS DATOS EN COMPUTADORAS COMO TABLAS ORGANIZADAS EN "FILAS" Y "COLUMNAS".

Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempo relativamente cortos (dejando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes ecuaciones, incógnitas y factores).

Aparte, ayudan a los estudiantes a resolver sistemas, que sin esta herramienta, serian problemas mucho mas complicados, y costosos, y harian las matematicas mucho mas desagradable para todos ellos. Por ejemplo, calcular el valor n-ésimo (para un “n” muy grande) de la serie de Fibonacci no es muy práctico por algoritmos. Lo mejor es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencerás y en las matrices. 

En conclusión, las matrices nos facilitan la resolución de problemas, y gracias a ellas, tenemos maquinas complejas y sofisticadas. Y no solo se usan en el ambito académico, sino que las aplicamos en la vida diaria y no nos damos cuenta. 

Un saludo.